GIS的价值除了在一张图上为我们浓缩下整个世界，还提供了大量的空间分析和统计的方法，可以针对地理数据进行空间分析，挖掘隐藏在数据背后的信息，帮助我们更深刻的洞察世界。
在大数据和人工智能时代，人人皆知数据的重要性，数据是驱动智能的燃料，而统计学为之提供了燃炉。在震惊统计学为今天人工智能在自然语言处理，翻译，图像识别等诸多领域爆发的惊人威力后，低头看看脚下，原来GIS也一直都在用统计学来分析和解决地理问题。
为了更好的理解ArcGIS提供的空间分析工具，特别是GA提供的专用于矢量大数据分析的工具，我们十分有必要认真的学习一下统计学中常用的各项统计指标。
统计指标
常用的统计学指标包含样本总数（Count），总值（Sum），中值（median）, 最小值（Minimum），最大值（Maximum），极差（Range），均值（Mean），方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）。这些指标在空间分析和统计中将被反复用到，在这里通过一个简单的例子来说明他们的含义。
一个数字序列：[20, 18, 24, 9, 15, 33, 2, 10 ], 分别计算样本总数，总值，中值，最小值，最大值，极差，均值，方差和标准差。
| 统计指标 | 描述 | 公式 | 结果 |
|---|---|---|---|
| Count | 样本个数。 | =N | [20, 18, 24, 9, 15, 33, 2, 10] = 8 |
| Sum | 所有样本值的总和。 |  |
（20+18+24+9+15+33+2+10）= 131 |
| Median | 中值就是样本的中间值，计算中值需要先排序。奇数列，中值=数列中间值；偶数列，中值=数列两个中间值的平均值。 | [2, 9, 10, 15, 18,10, 24, 33] = (15 + 18) /2 = 16.5 | |
| Minimum | 样本中的的最小值。 | [2, 9, 10, 15, 18,10, 24, 33] = 2 | |
| Maximum | 样本中的最大值。 | [2, 9, 10, 15, 18,10, 24, 33] = 2 | |
| Range | 极差通常用来分析样本数据的分散度。 |  |
[2, 9, 10, 15, 18,10, 24, 33] = 33 - 2 = 31 |
| Mean | 样本的平均值=样本总值/样本个数。 |  |
131/8 = 16.375 |
| Variance | 方差用来表达样本空间的距离，即样本的分布趋势。 |  |
 |
| Standard Deviation | 标准差是方差的开方，标准差的意义是将方差获得的结果回归样本本来的真实单位。 |  |
进一步理解方差
在统计学中，方差用来度量样本和总体的分散趋势，实质计算的是样本空间的距离。方差越大，代表数据越偏离均值，也就是数据越分散，方差越小，代表样本都围绕在均值周围，越集聚。
我个人认为最直观，最能清楚表达方差含义的就是上面表格中的公式。
方差公式一：
有一点存疑: 为何分母是除以（n-1）, 而不是n? 这个n-1可以理解为是根据经验得出的解决方案。在统计学中，实际要统计的总体数据可能非常大，是海量的，没办法逐个计算统计出均值和方差。更具实践意义的解决办法是抽样，既然是抽样就相当于通过样本来估计总体，由于抽样的样本分布可能存在偏差，用样本方差模拟总体方差往往低估，所以按经验除以（n-1），样本方差会更接近总体方差。
方差公式一虽然直观，含义明确，但是对于计算机运算来说，效率却可能不高。事实上公式一通过推导，还可以变身为：
方差公式二：
这个方差公式正是Esri采纳的公式，虽然理解起来晦涩，但是计算起来方便，如果不经过推导，按照直觉，无论如何你可能也不会相信这两个公式得出的结果相等。两个公式的变换推导过程相当复杂，这里有个偷懒的验证办法，可以直接用上面我提供的示例数值队列，分别代入到两个公式，验证结果是否相等。
动手试试吧，可能你会怀疑自己的眼睛，但是真的会体验到数学之美！
